05 Moyennes

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 Mais de quelle moyenne je parle ? Il en existe plusieurs.

Il y a la moyenne arithmétique (celle qu'on désigne par "moyenne" en général), la moyenne géométrique, la moyenne harmonique, et quelques autres.

À l'écrit du concours de professeur des écoles, il n'y a que deux épreuves : le français et les mathématiques.  Il paraît qu'on fait la moyenne géométrique des deux notes obtenues lors de ces épreuves pour établir le classement de l'écrit.

Une chose est sûre : la moyenne géométrique de deux nombres différents est toujours inférieure à leur moyenne arithmétique. On peut démontrer de manière algébrique cette inégalité (c'est très rapide !) mais le problème proposé ici consiste à ranger les nombres et leurs moyennes en utilisant des considérations géométriques.

On peut le donner en classe de troisième ou de seconde en révision.

Cette figure a été construite avec le package Euclide.

Le document en pdf : 05_Moyennes

Le document source : 05_Moyennes

Ces fichiers contiennent le problème et sa solution.

Et c'est la saison de vous souhaiter une très bonne année 2017 avec plein de beaux problèmes mathématiques (et exclusivement mathématiques !)